15 Ekim 2013 Salı

7. Sinif Matematik Aydin Yayinlari 33. Sayfa Cevaplari Çalişma Kitabi


Aydın Yayınları 7. Sınıf  Matematik Dersi 33. sayfa cevapları öğrenci çalışma kitabı, 7. Sınıf Matematik Dersi Aydın Yayınları 33. sayfa öğrenci çalışma kitabı cevapları

Rasyonel sayıların tarihçesini araştırınız. Bulgularınızı, resimlerle destekleyerek rapor halinde aşağıda özetleyiniz.
Rasyonel Sayılar ve Yunanlılar

Yunanlılar Rasyonel sayıları gerçekten çok seviyorlardı.  Pisagor  tarafından bulunan klişe şu idi.

Dünya güzeldi çünkü onun yapısı ve işleyişi tam sayıların oranı olarak, matematiksel olarak ifade ediliyordu.

Geometrik ifadelerin her zaman rasyonel sayılar biçimde ifade edilmesi, Pisagor’un mantığının temel ilkelerinden biriydi. Kenar uzunluğu bir olan karenin köşegenin  bir rasyonel sayı olmadığı anlaşıldıktan sonra bu klişenin güvenirliği azaldı.

Yunanlılar  bu bilgiyi sır olarak saklamaya çalıştılar. Çünkü bu onları utandırıyordu. Bütün uzunluklar Rasyonel sayılarla ifade edilemiyordu. Rasyonel sayılar oranları ve paylaşımları ölçmede yeterli olmasına rağmen uzunlukları ifade de  yetersizdi. Bu amaç için yeni bir sayı sistemi kurmak gerekliydi. İkinin karekökü bu sayı sistemine bir örnektir. 

Kesir

Arapçada kesir anlamına gelen “al-kasr” kelimesi Latince’ deki kırmak anlamına gelen “fractus” kelimesinden türetilmiştir.

İngilizce’ deki kesir kelimesi 1321 yılında ilk kez Chavcer tarafından kullanılmıştır.

“ Kesir çizgisi payın üste, paydanın alta yazıldığı ufak bir çizgidir.” der.

Bölme Sembolü  ( / )

Bölme sembolü; John Wallis  (1616-1703) yılında adapte edilmiş , İngiltere’ de ve Amerika’ da  kullanılmıştır. (fakat Avrupa’ da (:) iki nokta üst üste kullanılıyordu.)

1923 yılında, Matematik Komitesi açıkladı ki: ne : ne de işaretleri tam olarak kullanılıyor veya kullanılmıyor.

Bölüm (-) işaretinin iş hayatında çok önemli bir anlamı olmadığına göre bunu matematiğe  (kesirli ifadelere ) adapte edelim ve noktaların arasında “/ ” ‘u kullanalım. Bundan sonra / işareti matematiksel bir ifade haline dönüştü.

Tarihsel olarak, bölme işlemi için gerekli olan kapanma kümesi, çıkarma işlemi için de gerekli plan kapanma kümesi ihtiyacından önce gelmektedir. k için bir sayı bulamaya ihtiyacımız vardır.

Bu yüzden; 1/ 2 = k
          Mısırlılar kesirleri paydası 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.

          Romalılar subunitlerin yerine kesirleri kullanmaktan kaçınmışlardır.

Ayakları zerrelere (baş parmak) ve libreleri de unclara bölmüşlerdir. (pound: 454 - ounc: 28,3) ve Romalıların birimini  12. parçası uncle olarak adlandırılır.

Buna rağmen, insanlar hesaplamalarda daha pratik bir kesinlik sağlamaya ihtiyaç duymuşlar ve bölme işlemindeki teoriksel   kapanma gereksinmiştir.

 Rasyonel sayılar

         Bir rasyonel sayı; iki tam sayının kendi aralarında oranı gibi ifade edilebilen gerçek bir sayıdır. Genellikle  a/ b  şeklinde  yazılır ve payda (b) sıfıra eşit değildir.

Rasyonel sayılar genellikle kesirler olarak adlandırılır. Kesirlerin ondalık basamağında olan 0-9 arasındaki genişlemeleri sınırlı ya da periyodiktir.

Bütün rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. Genellikle büyük ve kalın simgeyle gösterilir. Rasyonel olmayan gerçek sayılar irrasyonel olarak adlandırılır.

Rasyonel Sayıların İnşası

Matematiksel olarak; tam sayı çiftlerinin düzenli olarak tanımlandığı sayılar sıfıra eşit değildir. Bu çiftleri toplama ve çıkarma altında takip eden şu kurallara göre tanımlayabilir                                                         
                (a,b) + (c,d) = (a x d + b x c , b x d  )

     (a,b) x (c,d) = (a x c, b x d)

       Bizim beklentimize uygun 2/4 = 1/2  eşitliğini denklik ilişkisi olarak tanımlayabiliriz.

 (a, b)    ~    (c,d)     Þ    a x d = b x c


bu denklik ilişkisi toplama ve çarpma üzerinde uyumlu olarak tanımlanır. Q’u bölüm kümesi olarak tanımlayabiliriz.


Hiç yorum yok :

Yorum Gönderme